Dominando el Laberinto Digital: Un Análisis Detallado del Algoritmo de Dijkstra con Ejemplo Práctico

Introducción al problema del camino más corto.

El problema del camino más corto es un problema clásico de la teoría de grafos, que consiste en encontrar el camino más corto entre dos vértices de un gráfico ponderado. Un gráfico es una estructura matemática compuesta de nodos (o vértices) conectados por aristas (o enlaces). Los gráficos pueden ser dirigidos o no, dependiendo de si las aristas tienen dirección o no. En un gráfico ponderado, cada borde tiene un valor llamado peso, que normalmente representa la distancia o el costo asociado con esa conexión.

algoritmo de dijkstra

El algoritmo de Dijkstra, inventado por Edsger W. Dijkstra en 1956, es una de las soluciones más conocidas a este problema. Este es un algoritmo codicioso que construye progresivamente un subgrafo que contiene las distancias mínimas desde un vértice de origen a todos los demás vértices del gráfico.

Para comprender cómo funciona este algoritmo, usaremos un ejemplo concreto que involucra ciudades como nodos y distancias de carreteras como pesos.

Ejemplo práctico: red de carreteras entre ciudades

Imaginemos que tenemos la siguiente red de carreteras:

• Ciudad A: punto de origen
• Ciudad B: distancia 10 km de A
• Ciudad C: distancia 20 km de A, 5 km de B
• Ciudad D: distancia 30 km de A, 15 km de B, 10 km de C

Pasos del algoritmo de Dijkstra

El algoritmo de Dijkstra sigue los siguientes pasos:

1. Inicialización: a cada vértice se le asigna un valor provisional correspondiente a la distancia entre este vértice y el punto de origen. Para el punto de origen, este valor es cero. Para todos los demás vértices, es infinito.
2. Selección del nodo no visitado con menor valor provisional (inicialmente elegimos el punto de origen).
3. Para cada vecino del nodo seleccionado:
   1. Calcule la nueva distancia que pasa por el nodo seleccionado.
   2. Actualiza el valor provisional si esta nueva distancia es menor que la anterior.
4. Marque el nodo seleccionado como visitado.
5. Repita los pasos 2 a 4 hasta visitar todos los nodos o alcanzar el destino deseado.

Ilustración de los pasos con nuestro ejemplo concreto.

En nuestro ejemplo, buscamos el camino más corto entre la ciudad A (punto de origen) y la ciudad D (destino). Así es como funciona el algoritmo de Dijkstra:

Paso 1: Inicialización